Co to jest czwarty wymiar?

Wyobraźmy sobie teraz, że zapadamy zno­wu w sen, tym razem może jeszcze bardziej fantastyczny. Zjawiamy się w świecie, w któ­rym istoty żywe zamieszkują nie powierzch­nię Ziemi, lecz przestrzeń wszechświata — tę dostępną naszej wyobraźni przestrzeń trój­wymiarową. Zamieszkują ją istoty trójwy­miarowe, posiadające zdolność rozprzestrze­niania się we wszystkich możliwych kierun­kach, a więc i do „góry“. Niech w tym świe­cie nie istnieje grawitacja — przyciąganie. Zamieszkujące go istoty, nazwijmy je „stereotami“, mają podobno dążność do rozprze­strzeniania się we wszechświat i otaczania swego „kulistego“ państwa granicami jak „płaszczakowie“. Przyjmują oni za środek swego „przestrzennego“ państwa Ziemię (ja­ko punkt), podobnie jak „płaszczakowie“ przyjęli zamek „Rex“ (punkt) za środek wyobrażalnego przez siebie świata. Opuszczając Ziemię we wszystkich kierunkach budują „stereoci“ dokoła tego środowiska wszech­świata kule koncentryczne z jakiegoś płaskie­go materiału, np. blachy. W miarę oddalania się od środka Ziemi promienie kul stają się coraz większe i za każdym razem na wybudo­wanie nowej kulistej powłoki budowniczowie zużywają coraz więcej materiału. Jeżeli teraz będziemy się znajdować wśród „stereotów“ i razem z nimi odbywać „kampanię rozprze­strzeniania się“, to zjawisko to w niczym nie wyda się nam dziwne. „Płaszczakom“ także nie wydawało się dziwne, że zużywali coraz więcej „błonki“ w miarę powiększania pro­mieni kołowych granic swego państwa. Snuj­my dalej analogię między wzrastaniem pro­mieni kul w świecie „stereotów“ i wzrasta­niem promieni kół w świecie „płaszczaków“, nie próbując wyobrażać sobie niczego geo­metrycznie, jak nie próbowali tego uczynić „płaszczakowie“. Nic nie stoi na przeszkodzie (oprócz geometrycznej intuicji), by uważać, że w miarę powiększania promieni kul, powie­rzchnie ich będą wzrastać, ilość materiału na ich wybudowanie będzie powiększać się, ale tylko do pewnego momentu. Podobnie jak „płaszczakowie“, dojdziemy do pewnej kuli, o odpowiednio wielkim promieniu, która bę­dzie miała powierzchnię największą. Po prze­kroczeniu tego promienia granicznego, czyli budując kulę o promieniu trochę większym, zużyjemy materiału, ku naszemu zdumieniu, mniej niż na zbudowanie kuli o promieniu bezpośrednio mniejszym. „Płaszczakowie“ ta­kże doszli do granicznego koła, które miało obwód większy aniżeli koło o „większym“ promieniu. Niewątpliwie moment ten wyda się nam po prostu niemożliwy do przyjęcia. Ale ciągle pamiętajmy, że podobnie niezrozu­miałe dla „płaszczaków“ było analogiczne zja­wisko w ich świecie. Nie mogąc tego „zrozu­mieć“, zaniechali zrozumienia. Jeżeli i my nie możemy „zrozumieć“, dlaczego kula o promie­niu większym (od pewnego punktu granicz­nego) ma być „mniejsza“ (od kuli granicznej), a „równa“ kuli o pewnym promieniu mniej­szym od promienia granicznego, nie stosuje­my wyobrażenia geometrycznego, lecz przyjmijmy ten fakt czysto formalnie i odbywaj­my naszą podróż dalej. „Stereoci“ nie zraża­ją się,, dziwami“ swego świata, ciągle powię­kszają granice swego państwa. Budują kule o coraz „większych“ promieniach i zużywają coraz mniej blachy. Dziwi ich to, ale na to zdziwienie“ nie mają żadnego lekarstwa. Cze­kają, czy nastąpi koniec „naukowej ekspedy­cji“. Kule stają się coraz „mniejsze“, promie­nie ich coraz większe i tak dochodzą ci mie­szkańcy fantastycznego świata do pewnego maksymalnego promienia kuli, która nie po­siada powierzchni, jest punktem, na jej po­krycie nie potrzeba wcale blachy. Po prostu, podobnie jak „płaszczakowie“, wychodząc z jednego środka swego świata, doszli do dru­giego środka, tak i „stereoci“ wychodząc z pewnego punktu (Ziemi jako jednego środ­ka swego wszechświata) osiągają drugi punkt, jakbyśmy powiedzieli -drugi środek wszech­świata. Jeżeli będziemy rozumować pod względem formalnym ściśle analogicznie, jak „płaszczakowie“, to dojdziemy wraz ze „stereotami“ do podobnych wniosków. Będziemy zmuszeni przyjąć, że wszechświat nie jest tworem trójwymiarowym, jak powierzchnia Ziemi nie jest tworem dwuwymiarowym. Wy­chodząc z jednego środka wszechświata, nie rozprzestrzeniamy się do „nieskończoności“, lecz dochodzimy do drugiego środka wszech­świata. Wszechświat jest zatem tworem czterowymiarowym, choć wyobrazić to sobie jest takim niepodobieństwem, jak dla „płaszczaków“ niepodobieństwem jest wyobrazić trój­wymiarowość Ziemi. Gdyby istniały jakieś istoty żywe, posiadające zdolność intuicyjnego — w sensie geometrycznym — wyobraża­nia czterech wymiarów, stosunek ich umysłowości do umysłowości ludzkiej („stereotów“) byłby taki, jakim jest stosunek umy­słowości ludzkiej („stereotów“) do umysłowo­ści „płaszczaków“.

Tak jak ci ostatni zostali zmuszeni do wpro­wadzenia nowego dla nich pojęcia „zakrzy­wienia“ płaszczyzny Ziemi, tak my, ludzie („stereoci“), jesteśmy zmuszeni wprowadzić nowe — podobnie niezrozumiałe pojęcie „za­krzywienia“ przestrzeni wszechświata. Podo­bnie jak tamci, wędrując po powierzchni Zie­mi w dowolnych kierunkach i dowolnie dłu­go, nie mogą z niej „wyjść“, tak i „stereoci“, wędrując w przestrzeni w dowolnym kierun­ku i dowolnie długo, nie mogą „wydostać się“ poza jej granice, mogą co najwyżej wrócić do punktu, z którego wyszli. Możemy zatem po­wiedzieć, że zarówno powierzchnia Ziemi jak przestrzeń wszechświata są tworami nieskoń­czonymi, ale ograniczonymi. Choćby wędrować nieskończenie długo nie wyjdzie się ni­gdy poza ich „granice“. O „granicach“ tych można by powiedzieć, że „są“ i że ich „nie ma“. Powierzchnia Ziemi jest sama dla sie­bie granicą, ale granicy nie posiada. Prze­strzeń wszechświata jest sama dla siebie tak­że granicą, ale granicy nie posiada. Na pyta­nie, co jest poza granicą przestrzeni, można by odpowiedzieć, że „coś podobnego“ do te­go, co jest poza granicą powierzchni Ziemi. O obu omawianych tworach można powie­dzieć, że choć pozostają nieskończone, są jednak ograniczone i każdy z nich stanowi świat „zamykający się sam w sobie“. Po­wierzchnia Ziemi i przestrzeń wszechświa­ta „zamykają się same w sobie“.