Co to jest matematyka?

Przy tworzeniu każdego systemu dedukcyjnego             musimy:

a) podać pewien zasób pojęć (wyrazów), które przyjmujemy za pierwotne:

b) pewien zasób twierdzeń, które, jako pierwotne przyjmujemy bez dowodu; c) wprowadzić pojęcia (wyrazy) wtórne,               które nie należą do zasobu pojęć pierwotnych, lecz są ich zastępnikami i d) zaliczyć do budowanej teorii twiedzenia wtórne, nie należące do zasobu pierwotnych, lecz z nich wynikające.

W końcu, aby się u-stizec od zbyt indywidualnego poddawania definicji i dowodzenia twierdzeń, co z powodu znacznych różnic pomiędzy ludźmi mogłoby spowodować wielkie zamieszanie, spory i wątpliwości, należy prócz zasobu pierwotnych pojęć i twierdzeń podać także reguły inaczej dyrektywy definiowania i dowodzenia.

Tak zbudowana teoria nazywa się systemem dedukcyjnym.

Matematyka jest zbiorem wszystkich w taki sposób, zbudowanych systemów dedukcyjnych.

Aczkolwiek ostatnie zdanie wyczerpuje odpowiedź na pytanie postawione w tytule mojego artykułu, — chciałbym prosić Czytelnika jeszcze o chwilę cierpliwości i uwagi. Chciałbym mu poufnie przyznać, że nieraz, roztrząsając otrzymany wzór, dochodziłem do wykrycia takich własności badanego zjawiska, istnienia których nigdy nie przypuszczałem. Wzór, jakby żył swoim własnym życiem; miał swoją psychę; zmuszał moje myśli do posuwania się w wyznaczonym przez siebie kierunku; myślał za mnie. Świadomość tego rodziła we mnie metafizyczny szacunek dla matematycznych wzorów i nakazywała wierzyć, że one żyją same w sobie jak idee platońskie — i — już żyły przedtem, zanim ja je wykryłem.

Rola matematyki w dziedzinie poznania procesów, zachodzących we wszechświecie uwydatnia się ze szczególną jaskrawością.

Jakikolwiek bądź pogląd wyznajemy w stosunku do otaczającej nas przyrody, istota zjawisk w życiu wszechświata wyraża się podstawowym pojęciem „zmienność“. Czy, jak materialiści będziemy mówili, że wszechświat to tylko ruch materii, jej cząstek, atomów i elektronów; czy, jak pozytywiści, wyrzekniemy się wszelkiego wyobrażenia o wszechświecie, twierdząc, że nic nie wiemy o wszechświecie poza tym, co daje doświadczenie: — szkiełko i waga; czy wreszcie razem ze skrajnymi idealistami, będziemy zaprzeczać istnienia czegokolwiek poza naszym ja, — jedno niewątpliwie będzie punktem wyjściowym dla każdego wniosku, nie znajdzie sprzeciwu z każdego punktu widzenia: — stwierdzenie faktu, że „coś“ zmienia się, ponieważ my odczuwamy zmianę naszego własnego ja.

To jest punkt wyjściowy, ten najprostszy element, od którego rozpoczyna się poznanie otaczającego nas wszechświata.

Badanie przebiegu zjawisk zachodzących dokoła nas nieustępliwie sprowadza się do poznania praw, warunkujących zmianę jednych czynników w zależności od innych. Analiza wszelkiego zjawiska doprowadza do jednego podstawowego substratu — zmienności według prawa funkcjonalnej zależności. Wykryć drogą indukcji mechanizm zjawiska, wyrazić leżące u jego podstaw zależności w postaci matematycznej funkcji — wzoru i w ta- ki sposób przenieść badanie w dziedzinę nieomylnej dedukcji analizy matematycznej, — oto końcowy cel, ideał każdego badania naukowego. Im bardziej nauka jest abstrakcyjna, tym bliższa jest tego ideału. Na drodze ku niemu jest już fizyka i chemia; dla innych nauk jest on dalekim, ledwo dostrzegalnym celem. Jakkolwiek wiele nauk stosowanych posunęło się już bardzo daleko w kierunku ich matematyzacji, to jednak nie w tym jest wartość matematyki, nie w jej większym lub mniejszym zastosowaniu, możliwym przy obecnym, stanie nauki, — a w tym zasadniczym fakcie, że przedmiot jej badania jest identyczny z istotą każdego zjawiska. Myśl ta została pięknie ujęta przez L a p 1 a c e‘a w następujących słowach:

„Wszystkie zjawiska, nawet te, które wskutek swych znikomych wymiarów na pozór nie mają związku z potężnymi prawami przyrody, są tak samo nieuniknionymi ich konsekwencjami, jak obroty słońc.

Wypadki doby obecnej mają związek z dziejami minionymi, które opierają się na niezaprzeczalnej zasadzie, że nic nie dzieje się bez przyczyny. Ten pewnik ma zasięg powszechny. Obecny stan wszechświata powinniśmy uważać za konsekwencję stanu minionego i za podstawę (przyczynę) tego, co ma nastąpić.

Gdyby jakikolwiek idealny umysł znał wszystkie siły, działające w danej chwili w przyrodzie, oraz wzajemny stosunek istot, z których ona się składa i gdyby ten umysł mógł wszystko ogarnąć w takim stopniu, aby wszystkie te dane poddać analizie matematycznej, wówczas mógłby on zamknąć w jednym wzorze ruchy największych ciał niebieskich i najdrobniejszych elektronów. Wszystkie wysiłki, czynione w związku z poszukiwaniem prawdy, są skierowane ku temu, aby nieustannie i coraz bardziej przybliżać nasz umysł do tego idealnego stanu, aczkolwiek, mimo wszystko, będziemy zawsze nieskończenie dalecy od osiągnięcia tego celu.

Ta dążność jest właściwością natury ludzkiej i wynosi człowieka ponad zwierzęta. Sukcesy osiągnięte na tej drodze przynoszą uznanie narodom i epokom i są podstawą ich prawdziwej sławy“.

Leave a Comment

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *